COMBINASI

COMBINASI ( C )

Kalau Permutasi = nPr = n!

Sedangkan Combinasi : 

CONTOH : 5C2 

= 5! / 2! ( 5-2 )!

= 5! / 2! 3!

= 5x4x3! / 2! 3! > 3 ! coret karna sama 

= 5x4 / 2x1

= 20/2

= 10

LATIHAN : 

Dari 8 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mewakili sekolah 

merupakan kombinasi 8 siswa dan 3 siswa hasil nya 112

Contoh lain :

Pada pertemuan PKK 15 ibu-ibuk saling berjabat tangan berpakah berjabatan tangan terjadi .?

15 C 2

= 15! / 2! ( 15-2 )

= 15! / 2! 13!

= 15x14x13! / 2! 13! > hapus 13! karna sama

= 15x14 / 2x1

= 105

Contoh Lain :

3 Bola akan diambil dalam kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih dan 2 bola biru

a. Berapakah banyak cara pengambilan 3 bola sekaligus dari kotak

b. berapa cara pengambilan 3 bola terdiri dari 2 bola merah 1 bola putih

c. berapa banyak cara pengambilan 3 bola terdiri dari 1 bola merah 1 bola putuh dan 1 bola biru

Jawab :

A . Ambil 3 bola secara acak

10C3 

= 10! / 3! ( 10 - 3 )

= 10! / 3! 7!

= 10x9x8x7! / 3! 7! > 7 dicoret karna sama

= 720 / 3x2x1

= 720 / 6

= 120

CORETAN : 10 : Jumlah bola dan 3 yaitu kemungkinan

B . 3 diambil ( 2 bola merah , 1 bola putuh )

1. 5C2 

= 5! / 2! ( 5-2 )

= 5x4x3! / 2! 3! > dicoret karna sama

= 20 / 2x1

= 20 / 2 

= 10

2. 3C1 

= 3! / 1! ( 3 - 1 ) ! 

= 3x2! / 1! 2! > coret yang sama

= 3

Catatan 

: yang pertama 5 Jumlah bola merah dan 2 yaitu dua yang diambil . 

: yang kedua 3 dari jumlah bola putih dan 1 1 yang diambil

C . 3 Diambil ( 1 bola merah , 1 bola putih , 1 bola biru )

1. 5C1 

= 5! / 1! ( 5-1 )! 

= 5x4! / 1! 4! > coret yang sama 

= 5

Latihan yang ke 2 

2. 3C1 = 5! / 1! ( 3-1 )! =

PERMUTASI SIKLIS

PERMUTASI SIKLIS

Contoh :
-Empat orang duduk di meja bundar berapakah kemungkinan posisi tenpat duduk yang sama ?

jawab:
(4 - 1 ) ! = 3!  = 3x2x1 = 6 Posisi


- Suatu rapat dihadiri oleh ketua , sekretaris dan tiga anggota , mereka duduk mengilingi meja bundar , apabila ketua dan sekretaris selalu duduk  berdampingan berapa banyak permutasi yang dapat di bentuk .

Jawab :
( 5 - 2 ) = 3 !  = 3 x2 x 1 = 6

Coretan : 5 dari Jumlah dan 2 dari ketua dan sekretaris yang duduk berdampingan.


-Sebuah toko eskrim 11 rasa eskrim yang berbeda , tutik ingin membeli 3 ones yang berbeda . tentukan banyak susunan eskrim yang dapat dibeli. ?

jawab :
11P3 = 11!  / ( 11-3 )!  
= 11x10x9x8!  / 8! 
= 990

PERMUTASI

PERMUTASI = Suatu masalah yang berbeda

 Rumus :

CONTOH :
Pengurus karang taruna yang terdiri atas 10 orang akan membuat susunan organisasi yang terdiri atas ketua , wakil ketua , sekretaris dan bendahara.
Ada berapa banyak susunan yang mungkin apabila tidak ada pengurus yang merangkap jabatan?

A. pada permasalahan diatas , dari 10 orang disusun 4 orang untuk dijadikan ketua wakil sekretaris dan bendahara

KETUA

10 PILIHAN

WAKIL

9 PILIHAN

SEKRETARIS

8 PILIHAN

BENDAHARA

7 PILIHAN

Jadi permutasi 4 orang dari 10 orang 

10P4 = 10x9x8x7 = 

Buat dalam Rumus :

= 10P4 = 10! / ( 10 - 4 ) !  = 10! /6!  = 10x9x8x7x6!  / 6! = 5040

  Contoh 2 : 

GELANGGANG 

Coretan : untuk mengetahuinya harus tau ada berapa susunan yang bisa di buat dari kata tsb

10P ( 4,2,2,1,1 ) 

= 10x9x8x7x6x4!  / 4! 2! 2! 1! 1! 

= 10x9x8x7x6x5 / ( 2x1 ) ( 2x1 )

= 15,120 / 4 = 3780

Coretan :  10 dapatnya dari jumlah semua huruf  GELANGGANG = 10 buah   ( 4,2,2,1,1 ) datangnya dari jumlah huruf yang sama , = G = 4  A = 2 N=2 ( 2x1 ) ( 2x1 ) hasil dari 2! dan 2! angka 4! dicoret yang sama

Latihan : MATIMATIKA dengan Hasil 28,760

Contoh 3 : 

Petugas perpustakaan akan menyusun buku

• 3 buah buku MTK yang sama
• 2 Buah buku ekonomi yang sama
• 4 buku sastra yang sama secara berderet

Berapa banyak Susunan berbeda yang dapat di buat :

9P ( 4,3,2 )
= 9! / 4! 3! 2!
= 9x8x7x6x5x4! / 4! 3! 2! ( coret 4!yang sama )
= 9x8x7x6x5 / ( 3x2x1 ) ( 2x1 )
= 15,120 / 12
= 1260

Coretan : 9 datangnya dari 9 buah buku yaitu 3 mtk 2 ekonomi dan 4 sastra = 9 buah   ( 4,3,2 ) dapatnya dari 3 mtk 2 ekonomi dan 4 sastra

=======================================================================
n! = n x ( n - 1 ) x ( n -2 ) ... .. . . . .
( n -1 ) ! = ( n - 1 ) x ( n -2 ) .........
( n+2 ) ! = ( n + 2 ) x ( n+1) x (n) x ( n-1 )
( n+n ) ! = ( n+4 ) x ( n + 3 ) x ( n +2 ) ........

Contoh soal :

( n + 2 ) ! / n ! = 20
( n + 2 ) ! / n !
= (n + 2 ) x ( n + 1 ) x ( n ) ! / ( n)! 
= ( n +2 ) x ( n + 1 )

dikali silangkan :

( n +2 ) x (n+1 )
2n + n + 2n +2 = 20
n² + 3n + 2 - 20 = 0
n² + 3n - 18
( n -3 ) ( n +6 )

Catatan : ( n +2 ) x (n+1 ) datang dari hasil : n x n = 2n > nx 1 = n / 1n > 2 x n = 2n > 2 x1 = 2 = 20 dari soal

n-3 = 0
n = 0 + 3
= 3

n + 6 = 0
n = 0 -6
= -6

= 3

Latihan : 

( n + 2 ) !  / ( n+ 1 ) !  = 5 hasil nya 3