FAKTORIAL

FAKTORIAL ( ! )

Contoh : Empat Anak duduk berjajar untuk di photo berjajar untuk di photo bersama
4 x 3 x 2 x 1
A, B, C, D

4

3

2

1

= 24

Coretan :
4 = Kursi 1
3 = Kursi 2
2 = Kursi 3
1 = Kursi 4

24 dari hasil : 4x3x2x1 = 24

PERKALIAN = 

4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

3 ! = 3 x 2 x 1 = 6

PEMBAGIAN

5! / 2! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 x 1 = 60

atau

 5! / 2! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 ! = 60

Coretan :  5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 x 1 : di coret bagian yang sama yaitu 2 x 1 / 2 x 1 menjadi abis ( 0 ) dan di kalikan dengan yang tidak ada pasangan yaitu 5 x 4 x 3 = 60

PEMBAGIAN LAIN 

1. 6 ! / 3! 2! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ( 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) = 60

atau

2. 6 ! / 3! 2! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 ! / 3! 2 ! = 6 x 4 x 3 / 3 x 2 x 1 = 60 

Coretan :  1. 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / ( 3 x 2 x 1 ) ( 2 x 1 ) : di coret 2 x 1 sama 2 x 1 lalu 3 x sama 3 x menjadi (0)     hingga setelah di coret hingga menjadi  6 x 5 x 4 / 2 x 1 = 120 : 2 = 60 2. 6 x 5 x 4 x 3 x 2 ! / 3! 2 ! : di coret 2 ! sama 2 ! hingga menjadi 6 x 5 x 4 x 3 / 3! lalu      6 x 5 x 4 x 3 / 3 x 2 x 1  Di coret 3sama 3 menjadi 6 x 5 x 4 / 2 x 1 = 120 / 2 = 60

Angka Di ganti Ke FAKTORIAL

Contoh : 

1. 4 x 5 x 6 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 / 1 x 2 x 3 = 6 ! / 3 ! 

2. 9 x 8 x 7 = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 / 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 9 ! / 6 !

3. 7 x 6 x 5 / 1 x 2 x 3 = 7 x 6 x 5 x 4 x3 x 2 x 1 / ( 1 x 2 x 3 ) ( 1 x2 x 3 x 4 ) = 7 ! / ( 3 !) ( 4 ! )

Coretan : 6 ! / 3 ! =   Jumlah Seluruh 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6= 6 jumlah, 1 x 2 x 3= 3 jumlah

3! + 4! = 3 x 2 x 1 + 4 x 3 x 2 x 1 = 6 + 24 = 30

latihan :12 ! / 9 ! 3 ! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x3 x 2 x 1 /  9! 3! = lanjudkan lah

Merubah Nilai Menjadi Faktorial :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 

n! = nx ( n-1 ) x ( n-2 ) x ( n -3 ) ........ sampai seterusnya

Contoh :

9x8x7x6/ 1x2x3 = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 / 1x2x3x4x5 1x2x3 = 9! / 5! 3!

Coretan  : 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 9 buah angka 1x2x3x4x5 dengan 5x4x3x2x1 = dicoret yang sama yaitu 5 buah1x2x3x4x5 tinggal dipisahkan 1x2x3 menjadi 3 buah. = 9! / 5! 3!

Latihan : 7 x 8 x 9 / 6x5 : 

(n-1)! = ( n-1 ) , ( n-2 ) , ( n - 3 ) ...... ....  ( n -3 )  ! = (n -3) , (n-4 ), ( n-5 ) ...........

Contoh : Hitunglah Bentuk faktorial 

n! / (n-2 ) ! = 6
Sederhanakan bentuk faktorial

n! / (n-2 ) ! = 6 = n x (n 1) x ( n -2 ) x ( n -3 ) x ( n -4 )......... / ( n-2 ) x ( n -3 ) x ( n -4 ) 

= n x ( n -1 )

Catatan bagian yang sama di coret : menjadi n x ( n -1 )

 n x ( n -1 ) = 6 

n² - n = 6
n² - n - 6 = 0

( n + 2 ) ( n - 3 ) = 0

Catatan : 6 datangnya dari soal dan untuk menjadikan sederhana perlu dilakukan perkalian antara n x n = n²

pembuktian : 
2 - 3 = -6
-3n + 2n = -n

n+2 = 0
n = 0 -2
n = -2

n-3 = 0
n= 0 + 3
n =3

3 ! / (3 - 2 )! = 3! / 1! = 3x2x1/1 = coret 1 sama 1 jadi hasil nya 6

Latihan : n! / ( n - 2 ) ! = 12 hasil = 12

Catatan : 6 datangnya dari soal dan untuk menjadikan sederhana perlu dilakukan perkalian antara n x n = n²