PERMUTASI

PERMUTASI = Suatu masalah yang berbeda

 Rumus :

CONTOH :
Pengurus karang taruna yang terdiri atas 10 orang akan membuat susunan organisasi yang terdiri atas ketua , wakil ketua , sekretaris dan bendahara.
Ada berapa banyak susunan yang mungkin apabila tidak ada pengurus yang merangkap jabatan?

A. pada permasalahan diatas , dari 10 orang disusun 4 orang untuk dijadikan ketua wakil sekretaris dan bendahara

KETUA

10 PILIHAN

WAKIL

9 PILIHAN

SEKRETARIS

8 PILIHAN

BENDAHARA

7 PILIHAN

Jadi permutasi 4 orang dari 10 orang 

10P4 = 10x9x8x7 = 

Buat dalam Rumus :

= 10P4 = 10! / ( 10 - 4 ) !  = 10! /6!  = 10x9x8x7x6!  / 6! = 5040

  Contoh 2 : 

GELANGGANG 

Coretan : untuk mengetahuinya harus tau ada berapa susunan yang bisa di buat dari kata tsb

10P ( 4,2,2,1,1 ) 

= 10x9x8x7x6x4!  / 4! 2! 2! 1! 1! 

= 10x9x8x7x6x5 / ( 2x1 ) ( 2x1 )

= 15,120 / 4 = 3780

Coretan :  10 dapatnya dari jumlah semua huruf  GELANGGANG = 10 buah   ( 4,2,2,1,1 ) datangnya dari jumlah huruf yang sama , = G = 4  A = 2 N=2 ( 2x1 ) ( 2x1 ) hasil dari 2! dan 2! angka 4! dicoret yang sama

Latihan : MATIMATIKA dengan Hasil 28,760

Contoh 3 : 

Petugas perpustakaan akan menyusun buku

• 3 buah buku MTK yang sama
• 2 Buah buku ekonomi yang sama
• 4 buku sastra yang sama secara berderet

Berapa banyak Susunan berbeda yang dapat di buat :

9P ( 4,3,2 )
= 9! / 4! 3! 2!
= 9x8x7x6x5x4! / 4! 3! 2! ( coret 4!yang sama )
= 9x8x7x6x5 / ( 3x2x1 ) ( 2x1 )
= 15,120 / 12
= 1260

Coretan : 9 datangnya dari 9 buah buku yaitu 3 mtk 2 ekonomi dan 4 sastra = 9 buah   ( 4,3,2 ) dapatnya dari 3 mtk 2 ekonomi dan 4 sastra

=======================================================================
n! = n x ( n - 1 ) x ( n -2 ) ... .. . . . .
( n -1 ) ! = ( n - 1 ) x ( n -2 ) .........
( n+2 ) ! = ( n + 2 ) x ( n+1) x (n) x ( n-1 )
( n+n ) ! = ( n+4 ) x ( n + 3 ) x ( n +2 ) ........

Contoh soal :

( n + 2 ) ! / n ! = 20
( n + 2 ) ! / n !
= (n + 2 ) x ( n + 1 ) x ( n ) ! / ( n)! 
= ( n +2 ) x ( n + 1 )

dikali silangkan :

( n +2 ) x (n+1 )
2n + n + 2n +2 = 20
n² + 3n + 2 - 20 = 0
n² + 3n - 18
( n -3 ) ( n +6 )

Catatan : ( n +2 ) x (n+1 ) datang dari hasil : n x n = 2n > nx 1 = n / 1n > 2 x n = 2n > 2 x1 = 2 = 20 dari soal

n-3 = 0
n = 0 + 3
= 3

n + 6 = 0
n = 0 -6
= -6

= 3

Latihan : 

( n + 2 ) !  / ( n+ 1 ) !  = 5 hasil nya 3